如何计算三角形面积

我们通常用三角形的底边长乘以高，再除以2，来计算三角形的面积。但是实际上，还有很多方法可以算三角形面积。你可以根据已知的信息，选择不同的公式来计算三角形面积。如果你知道边长和夹角度数时，可以利用这些数据，在不知道高的情况下算出三角形的面积。

步骤方法 1 的 4:使用底和高进行计算

1找出三角形底和高的长度。三角形的“底”就是它的其中一条边，通常指位于底部的侧边。“高”是指从底边到三角形顶部最高点的长度。当你从三角形的底边向对面顶点作垂线，画出的这条线段就是三角形的高。这些信息应该是已知的，或是可以通过测量得到的。例如，有一个三角形，经测量得到底边长5厘米，高3厘米。

2写下用于计算三角形面积的公式。面积公式是： 面 积=12(bh){displaystyle { ext{面 积}}={frac {1}{2}}(bh)}

3将底边长和高带入公式。将两个数值相乘，然后用得到的结果乘以 12{displaystyle {frac {1}{2}}}

4求直角三角形的面积。由于直角三角形的两条边是相互垂直的，因此，一条直角边相对于另一条直角边来说就是三角形的高，另一条边就是底边。因此，就算没有明确给出底边长和高，但如果已知两条直角边长，就相当于知道底边长和高了。接着，就可以用公式面 积=12(bh){displaystyle { ext{面 积}}={frac {1}{2}}(bh)}

1计算三角形的半周长。半周长等于图形周长的一般。想算出三角形的半周长，需要先将三角形的三条边长加起来求出周长，然后乘以12{displaystyle {frac {1}{2}}}

2用海伦公式求三角形面积。海伦公式是：面 积=s(s−a)(s−b)(s−c){displaystyle { ext{面 积}}={sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}

3将半周长和边长带入公式。确保把半周长带入公式中的每个s{displaystyle s}

4计算括号中的值。用半周长减去每一个边长，然后将三个结果相乘。例如：

面 积=6(6−3)(6−4)(6−5){displaystyle { ext{面 积}}={sqrt {6(6-3)(6-4)(6-5)}}}

5将根号下的两个数值相乘。然后，求平方根。这样就能得到三角形面积的数值，单位是平方形式。例如：

面 积=6(6){displaystyle { ext{面 积}}={sqrt {6(6)}}}

1求三角形一条边的边长。等边三角形是三条边边长相等、三个角角度相同的三角形，所以如果你知道了一条边的边长，就相当于知道了所有边的边长。[4]X研究来源比如，一个等边三角形的三条边边长都是6厘米。

2列出等边三角形的面积公式。面积公式是面 积=(s2)34{displaystyle { ext{面 积}}=(s^{2}){frac {sqrt {3}}{4}}}

3将边长的数值代入到公式中。确保是将公式中的每个变量 s{displaystyle s}

4用边长的平方乘以3{displaystyle {sqrt {3}}}

5将得出的结果除以4。最后得到的结果就是三角形面积的数值，单位是平方形式。比如：

面 积=62.3524{displaystyle { ext{面 积}}={frac {62.352}{4}}}

1找到三角形两条邻边的边长和它们夹角的度数。邻边是三角形中具有共同顶点的两条边。[6]X研究来源夹角就是这两条邻边所夹的角。比如，两条邻边的长度分别是150厘米和231厘米，夹角为123度。

2列出求三角形面积的三角函数公式。公式为面 积=bc2sin⁡A{displaystyle { ext{面 积}}={frac {bc}{2}}sin A}

3将边长代入到公式中。确保用已知边长的数值替代对应的b{displaystyle b}

4将角的正弦值代入到公式中。你可以在科学计算器中输入角的度数，然后按下“SIN”按钮，得到它的正弦值。比如，123度的正弦值是0.83867，所以公式如下：

面 积=17,325sin⁡A{displaystyle { ext{面 积}}=17,325sin A}

5将两个结果相乘。最终结果就是三角形面积的数值，单位是平方形式。比如：

面 积=17,325(.83867){displaystyle { ext{面 积}}=17,325(.83867)}

面 积=14,529.96{displaystyle { ext{面 积}}=14,529.96}

所以，三角形的面积是14,530平方厘米。小提示如果你不是很理解三角形面积公式的推算过程（或计算原理），那么这里有一个简单的解释，能帮助你的理解。如果你画一个跟原三角形一模一样的三角形，并把两个三角形拼在一起，就会形成一个矩形（两个直角三角形拼在一起），或平行四边形（非直角三角形）。如果要计算矩形或平行四边形的面积，你需要用底边长乘以高。由于矩形或平行四边形等于两个三角形大小，所以三角形的面积就是底乘以高，然后再除以2。